Question

4．一初速为零的带电粒子（不计重力），经过电压为U的电场加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量是m，电量是q，求：
（1）带电粒子经加速电场出来后的速度大小？
（2）带电粒子所受的洛仑兹力大小？
（3）轨道半径？

Answer 1

分析 粒子经过加速电场时，根据动能定理求得进入磁场时的速度v，在磁场中受到洛伦兹力F=qvB，代入数据计算即可．进入匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，代入数据计算可得轨道半径．

解答 解：（1）粒子经过加速电场时，根据动能定理qU=$\frac{1}{2}$mv²，得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）进入匀强磁场中做匀速圆周运动，受到的洛伦兹力为：
F=qvB=qB$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（3）洛伦兹力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）带电粒子经加速电场出来后的速度大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）带电粒子所受的洛仑兹力大小为qB$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（3）轨道半径为$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 本题主要考查洛伦兹的计算公式，以及掌握带电粒子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．