Question

在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v₀．如图所示．当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则
（1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？
（2）一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

分析：（1）要使两个物体一起做简谐运动，由于到达最大位移处时，两物体间的静摩擦力最大，故此时的摩擦力为于最大静摩擦力的最小值；
（2）弹簧振子系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式分析求解．

解答：解：（1）放物体后，假定一起振动，则可以产生最大加速度为：a=

kA

M+m

此时摩擦力最大，以m为研究对象，根据牛顿第二定律：f=ma=

mkA

M+m

又f=μmg
得：μ=

kA

(M+m)g

即要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是

kA

(M+m)g

．
（2）由于物体m是在最大位移处放在M上的，放上后并没有改变系统的机械能．振动中机械能守恒，经过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零，则有：

1

2

（M+m）v²=

1

2

Mv₀²
解得：v=v₀

M M+m

物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没放物体前相同，所以弹簧的最大形变是相同的，即振幅还是为A．
答：（1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是

kA

(M+m)g

．
（2）一起振动时，二者经过平衡位置的速度是v₀

M M+m

，振幅是A．

点评：本题关键是对物体受力分析，找到恢复力来源，然后根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．