Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的左端被地面上的挡板N固定着，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的

1

2

光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A而抛出，g取10m/s²．求：
（1）小物块能否落在平板车上？若能，求小物块的落点距O′点的距离；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）若撤去地面上的固定挡板N，解除弹簧的锁定，小物块被弹出第一次经过O′点时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由题，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A而抛出，经过A点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块经过A点的速度．物块从A点抛出后做平抛运动，由平抛运动的知识求出水平距离，判断能否落在平板车上．
（2）解除锁定后弹簧的弹性势能转化为物块的动能，从释放到A点的过程中物块的动能转化为重力势能和内能，根据能量守恒定律求解解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）若撤去地面上的固定挡板N，解除弹簧的锁定，系统的动量守恒和能量守恒，由两大守恒求解小物块被弹出第一次经过O′点时的速度大小．

解答：解：（1）物块经过A点时，有：mg=m

v2

R

，v=

gR

物块从A点飞出后做平抛运动，则有
   竖直方向：2R=

1

2

gt2
   水平方向：x=vt
联立得到，x=0.5m＜L，说明小物块能落在平板车上．
（2）根据能量守恒定律得
解除锁定前弹簧的弹性势能E_P=μmgL+mg?2R+

1

2

mv2
代入解得E_P=11.25J
（3）设小物块被弹出第一次经过O′点时物块和车的速度大小分别为v₁、v₂．
则
    0=mv₁+Mv₂
    E_P=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

+μmgL
解得v₂=

10

m/s
答：
（1）小物块能落在平板车上，小物块的落点距O′点的距离为0.5，；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能为11.25J；
（3）若撤去地面上的固定挡板N，解除弹簧的锁定，小物块被弹出第一次经过O′点时的速度大小为

10

m/s．

点评：本题是平抛运动、向心力、动量守恒和能量守恒的综合应用．解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒．