Question

1．如图，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
（1）试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面得高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）如图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m₁多次从轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m₂静止于轨道的水平部分，再将入射小球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相撞，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是ADE（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂      B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度h       D．分别找到m₁，m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中测量的量表示）；
若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用（2）中测量的量表示）．
（4）经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图所示．碰撞前，后m₁的动量分别为p₁与p′，则p₁：p′=14；若碰撞结束时m₂的动量为p₂，则p′：p₂=11：2.9
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{p′+{p}_{2}}$为1
（5）有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变可以使被撞小球做平抛运动的射程增大．请你用（4）中已知的数据，分析计算出被撞小球m₂平抛运动射程ON的最大值为76.8cm．

Answer 1

分析 （1）验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．
（2）过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．
（3）根据碰撞前后动量守恒可以写成表达式，若碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后动能相同；
（4）（5）根据实验数据，应用动量的定义式与动量守恒定律分析答题．

解答 解：（1）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，故选C．
（2）要验证动量守恒定律定律，即验证：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，
上式两边同时乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此实验需要测量：两球的质量、小球的水平位移，故选：ADE．
（3）由②可知，实验需要验证：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
若碰撞过程没有动能的损失，碰撞前后总动能保持不变，
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，上式两边同时乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²t²，
则：$\frac{1}{2}$m₁OP²=$\frac{1}{2}$m₁OM²+$\frac{1}{2}$m₂ON²，m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²．
（4）碰撞前后m₁动量之比：$\frac{{P}_{1}}{P′}$=$\frac{OP}{0M}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$，$\frac{P′}{{P}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}×OM}{{m}_{2}×ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$，$\frac{{p}_{1}}{p′+{p}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}×OP}{{m}_{1}×OM+{m}_{2}×ON}$=1（1～1.01均正确）．
（5）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
动能守恒的表达式是 $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得动能守恒的表达式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
联立解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程为s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.8=76.8cm；
故答案为：（1）C；（2）ADE；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²；（4）14；2.9；1；（5）76.8．

点评 实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度作平抛运动并且落到同一水平面上，故下落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目．