Question

8．如图所示，光滑水平面上A，B两块等厚的木板并排放置但不粘连，A的上表面粗糙，B的上表面光滑，A，B的质量均为M=0.1kg，A，C接触面之间的动摩擦因数为μ=0.75，A，B的长度均为L=0.4m．开始时A，B均静止，某时刻-个质量为m=0.2kg的小滑块C以v₀=4m/s的速度滑上木板A的右端．求小滑块C在木板B上运动的时间．重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 首先知道C在AB上运动和受力情况，据牛顿第二定律求出加速度，再据运动学和二者的位移关系求出离开A的时间，再据速度公式求出离开A时，小滑块与B的速度，从而求出时间．

解答 解：当下滑块在A上滑动时，小滑块匀减速运动，AB一起向左匀加速运动．
据牛顿第二定律得，下滑快的加速度：a₁=μg=7.5m/s²
AB一起向左匀加速运动，据牛顿第二定律得：a=$\frac{μmg}{2M}$=7.5m/s²
设下滑快在A上滑动的时间为t，据运动学公式可知，小滑块和AB一起运动的位移分别为：
s_小=4t-$\frac{1}{2}×7.5{t}^{2}$
s_木=$\frac{1}{2}×7.5{t}^{2}$
且s_小=s_木+L
联立以上代入数据解得：t=$\frac{2}{15}s$   或$\frac{6}{15}s$（不符合题意舍去）
所以下滑快离开A的速度为：v=4m/s-7.5×$\frac{2}{15}$m/s=3m/s
此时AB的速度为：v₁=7.5×$\frac{2}{15}m/s$=1m/s
当下滑快在B上运动时，二者一起向左匀速运动但速率不同，所以小滑块在B上运动 的时间为：
${t}_{2}=\frac{L}{v-{v}_{1}}$=$\frac{0.4}{3-1}s$=0.2s
答：小滑块C在木板B上运动的时间0.2s．

点评 分析清楚C与AB的受力和运动情况是解题的关键，注意利用C与A的位移关系和离开A的时滑块与B的速度是解题的核心．