Question

14．利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L．一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子带正电
• B． 射出粒子的最大速度为$\frac{Bq（3d+L）}{m}$
• C． 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
• D． 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

Answer 1

分析 由题意可知粒子的运动方向，则可知粒子的带电情况；由几何关系可知粒子的半径大小范围，则可求得最大速度；由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的最大速度及最小速度的表达式，则可知如何增大两速度的差值．

解答 解：A、粒子垂直于板MN进入磁场后向右偏转，受到向右的洛伦兹力，由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，其最大半径为：r_max=$\frac{3d+L}{2}$，粒子的最小半径为：r_min=$\frac{L}{2}$；
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，可得粒子的最大速度为：v_max=$\frac{qB（3d+L）}{2m}$，粒子的最小速度为：v_min=$\frac{qBL}{2m}$．则v_max-v_min=$\frac{3qBd}{2m}$，可知，保持d和L不变，增大B，粒子的最大速度与最小速度之差增大；保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差不变．故BC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题中的几何关系是关键，应通过分析题意找出粒子何时具有最大速度，再由物理规律即可求解．