Question

【题目】如图所示，在光滑的水平地面上有一个质量为2m的工件，工件上表面中AB段为光滑的1/4圆弧，B端与水平面相切，BC段为长L的光滑水平面，CD段为长3L的粗糙水平面。现有两个质量均为m的相同滑块1和2，它们之间的碰撞是弹性的。将滑块1和2分别置于工件的A点和B点且处于同一竖直平面内。同时由静止释放A、B和工件。已知两个滑块相碰时滑块2刚好进入CD段，最终滑块2刚好到达D点。

(1)求AB段圆弧半径R；

(2)求滑块1、2发生弹性碰撞后瞬间的速度大小；

(3)求滑块与工件CD段的滑动摩擦系数μ。

Answer 1

【答案】(1) 2L (2) ， (3)0.61

【解析】（1）滑块1下清过程中，滑块2静止不动，滑块1与工件在水平方向动量守恒，其中任意时刻滑块1的水平分速度比和工件速度以满足：mv1-2mv2=0

于是在滑块1下滑的全过程，滑块1的水平位移x1和工件的水平位移x满足

Mx1-2mx=0

由题意可知：x1=R，x=L

解得： R=2L

（2）从初态到滑块1、2碰前瞬间，对滑块1与工件组成的系统

mv1-2mv=0

解得： ，

滑块1、2碰撞前后

解得： ，

（3）滑块1、2碰后，滑块1向右匀加速，其加速度：

工件向左匀减速，其加速：

设经时间t滑块1与工件共速，有：

滑块1与工件的相对位移为：

解得： .此后滑块1与工作之间不再相对滑动。

从初态至最终三者相对静止，有：0=mv终

解得：v终=0，