Question

2．如图所示，趣味运动会上运动员手持球拍托着乒乓球向前跑，球拍与水平方向的夹角为θ，运动员先以a=$\frac{10}{3}$m/s²匀加速向前跑，然后以速度v=8m/s匀速向前跑，不计球与拍之间的摩擦，球与拍始终保持相对静止，设跑动过程中空气对球的作用力水平且大小恒为f=0.1N，球的质量为m=0.01kg．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）匀速运动时，球拍与水平方向的夹角θ的大小；
（2）匀加速运动时，球拍与水平方向的夹角θ的大小（可用三角函数表示 ）．

Answer 1

分析 （1）匀速运动时，对乒乓球进行受力分析，受重力、支持力和阻力，根据平衡条件求解，球拍与水平方向的夹角θ
（2）匀加速运动时，根据牛顿第二定律列出水平和竖直方向的分量式求解

解答 解（1）以乒乓球为研究对象，对乒乓球进行受力分析，乒乓球受到重力、支持力和阻力，受力如图所示，根据平衡条件有：
$tanθ=\frac{f}{mg}=\frac{0.1}{0.01×10}=1$…①
由①知θ=45°
（2）小球受力分析如（1）题图
由牛顿第二定律得：
水平方向上：${F}_{N}^{\;}sinθ-f=ma②$
竖直方向：上${F}_{N}^{\;}cosθ=mg③$
②③联立得：$tanθ=\frac{5}{3}$
答：（1）匀速运动时，球拍与水平方向的夹角为45°
（2）匀加速运动时，球拍与水平方向的夹角θ的正切值$tanθ=\frac{5}{3}$

点评 解决本题的关键是正确进行受力分析，画受力分析图，根据牛顿第二定律列式求解．