Question

20．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电量为q，小球可在棒上滑动，小球与棒的动摩擦因数为μ．现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电量不变，电场强度为E，方向水平向右，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，小球沿棒由静止开始下滑，则（　　）

• A． 小球先匀加速运动，后匀速运动
• B． 小球加速度先增大，后减小
• C． 小球下落的最大加速度是g
• D． 小球下落的最大速度是$\frac{mg}{qBμ}+\frac{E}{B}$

Answer 1

分析 本题应通过分析小球的受力情况，来判断其运动情况：小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力，当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；当洛伦兹力大于电场力，且滑动摩擦力与重力平衡时，速度最大．

解答 解：小球下滑过程中，受到重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力．
开始阶段，洛伦兹力小于电场力时，小球向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大，小球所受的杆的弹力向左，大小为N=qE-qvB，N随着v的增大而减小，滑动摩擦力f=μN也减小，小球所受的合力F_合=mg-f，f减小，F_合增大，加速度a增大；
当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；
小球继续向下做加速运动，洛伦兹力大于电场力，小球所受的杆的弹力向右，大小为N=qvB-qE，v增大，N增大，f增大，F_合减小，a减小．
当mg=f时，a=0，故加速度先增大后减小，直到为零；
小球的速度先增大，后不变；当a=0时，则有：qBv_m=N+qE；
而μN=mg，解得：v_m=$\frac{mg}{qBμ}+\frac{E}{B}$．故BCD正确，A错误．
故选：BCD．

点评 本题关键明确小球的运动情况，先做加速度增加的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度最大．