Question

20．如图所示，平行放置的金属板A、B间电压为U₀，中心各有一个小孔P、Q，平行放置的金属板C、D板长和板间距均为L，足够长的粒子接收屏M与D板夹角为127°．现从P点处有质量为 m、带电量为+q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不计）．经加速后从Q点射出，贴着C板并平行C板射入C、D电场（平行金属板外电场忽略不计，重力不计，sin3°=0.6，cos37°=0.8）
（1）粒子经加速后从Q点射出速度大小v．
（2）若在进入C、D间电场后好恰从D板边缘飞出，则C、D间电压U₁为多少？
（3）调节C、D间电压（大小）使进入电场的粒子，不能打在粒子接收屏M上，则C、D间电压U₂的取值范围？

Answer 1

分析 （1）先由动能定理求出电场加速获得的速度．
（2）若在t=0时刻进入C、D间电场的粒子恰从D板边缘飞出，粒子在CD间先做类平抛运动，后沿速度方向做匀速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
（3）不能打在粒子接收屏M上的粒子，可能落在极板D上，有可能飞出电场时的偏转角比较小，由类平抛运动的公式分别讨论即可．

解答 解：（1）在AB之间电场力做功，由动能定理：$\frac{1}{2}mv_{\;}^2-0=q{U_0}$
所以：$v=\sqrt{\frac{{2q{U_0}}}{m}}$
（2）粒子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动得：$t=\frac{L}{v}=L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$
竖直方向上做匀加速直线运动$a=\frac{{q{U_1}}}{mL}$
竖直方向上位移$L=\frac{1}{2}\frac{{q{U_1}}}{mL}{t^2}$
求得U₁=4U₀
（3）若粒子飞出C、D间电场则飞出时竖直方向上速度${v_y}=\frac{{q{U_1}}}{mv}\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
速度偏转角$tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{U_2}{{2{U_1}}}$
由题意可知θ≤53°解得${U_2}≤\frac{{3{U_1}}}{2}$
若粒子没有飞出电场也不能打到粒子接收屏M；此时可知U₁＞4U₀
综上：可知U₁＞4U₀或 ${U_2}≤\frac{{3{U_1}}}{2}$
答：（1）粒子经加速后从Q点射出速度大小是$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$．
（2）若在进入C、D间电场后好恰从D板边缘飞出，则C、D间电压U₁为4U₀；
（3）调节C、D间电压（大小）使进入电场的粒子，不能打在粒子接收屏M上，则C、D间电压U₂的取值范围U₁＞4U₀或 ${U_2}≤\frac{{3{U_1}}}{2}$．

点评 本题关键是分析带电粒子的运动情况，确定出临界条件，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行求解．