Question

15．如图所示，虚线PQ、MN间存在水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量为q=+1.0×10^-5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v₁
（2）匀强电场的场强大小
（3）ab两点间的电势差．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在加速电场中，电场力做正功为qU，运用动能定理求解速率v₁．
（2）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，将粒子在b的速度进行分解，运用运动学公式和牛顿第二定律求解场强的大小．
（3）对于粒子在匀强电场的过程，运用动能定理列式求解ab两点间的电势差．

解答 解：（1）粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据解得：v₁=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1{0}^{-5}×100}{2×1{0}^{-11}}}$m/s=10⁴m/s
（2）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速运动，则有：d=v₁t，
粒子沿电场方向做匀加速运动，则有：v_y=at
由题意得：tan30°=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{y}}$
由牛顿第二定律得：qE=ma，
联立以上相关各式并代入数据得：
E=$\sqrt{3}$×10³N/C=1.732×10³N/C
（3）对整个过程，由动能定理得：
qU_ab=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m$（${v}_{1}^{2}$+${v}_{y}^{2}$）
联立以上相关各式并代入数据得：
U_ab=400V
答：（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v₁为10⁴m/s．
（2）匀强电场的场强大小为1.732×10³N/C．
（3）ab两点间的电势差为400V．

点评 加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究．