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    3．针对目前难以处理的轻质油和化工原料的海洋油污染，中科院电工研究所电磁推进组提出了磁流体海洋浮油回收新技术，于2004年成功研制了海洋浮油回收试验船（如图甲），船体结构如图乙所示，试验船的俯视图如图丙所示，MMlN1N区域中宽L1=4cm，长L2=16$\sqrt{39}$cm，通道侧面NNl、MMl用金属板制成，并分别与电源的正、负极相接，区域内有竖直向上的磁感强度B=1T的匀强磁场．当油污海水进入高×宽=3cm×4cm的通道后，水平方向的电流通过海水，海水在安培力作用下加速，和油发生摩擦起电，使上面的浮油层带正电，并在库仑力作用下变成直径0.5mm左右小油珠．油珠在横向的洛仑兹力作用下，逐渐向某一侧面运动，海水在船尾的出口被喷出，油通过N1处的油污通道流入油污收集箱而被排出．当船速为v0=8m/s，电流为I=10A时，油污的回收率（回收到的油与从入口进入的油的比值）恰好达到l 00%．假设浮油通过磁场边界MN前已成为带电小油珠，表面油层中的电场力、油珠之间的相互作用力、海水对油层的带动均可忽略，油层在海面上厚度均匀．试完成下列问题：

    （1）判断海水所受的安培力的方向，并求出安培力大小．
    （2）船速为v0=8m/s，电流为I=10A时，油珠的比荷q/m为多少？
    （3）若小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，则当船速达到v=16m/s，电流仍为I=10A时，油污的回收率为多少？若油污的回收率要达到l00%，则电流至少要多少？（已知$\sqrt{624}$≈24.98）

    分析 （1）结合电流的方向，由左手定则均可判断出安培力的方向，由F=BIL即可求出安培力的大小；
    （2）磁场随船运动，可以等效成带电粒子在磁场中的运动，根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系即可求出油滴的比荷；
    （3）当船的速度增大时，先求出油滴的半径，然后作图，求出可以被回收的油滴的范围，从而求出油污的回收率；与（2）的方法相同，即可求出电流．

    解答 解：（1）通道侧面NN1、MM1用金属板制成，并分别与电源的正、负极相接，所以电流的方向是N→M，
    磁场的方向向上，所以由左手定则可知，安培力的方向向右．
    安培力的大小：F=BIL1=1T×10A×4×10-2m=0.4N．
    （2）以船为参考系来研究油的运动，小油珠以v0=8m/s平行于MM1进入磁场区域，
    由于水平方向受到指向NN1的洛伦兹力，竖直方向受力平衡，故小油珠将做匀速圆周运动，
    当电流为I=10A时，油污的回收率恰好达到l 00%，可以认为贴着MM1进入的小油珠，恰好运动到N1处，
    设运动半径为r，如图所示：

    则有：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
    所以r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…①
    由图中几何关系得，r2=（r-L1）2+${L}_{2}^{2}$
    代入数据，整理可得：r1=1250cm=12.5m…②
    联立①②可解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{rB}$=$\frac{8}{12.5×1}$C/kg=0.64C/kg．
    （3）当船速到达v′=16m/s，电流仍为I=10A时，
    粒子的半径：r′=$\frac{mv′}{qB}$=$\frac{1}{0.64}$×$\frac{16}{1}$m=25m，
    设此时圆心到N点的距离是x，
    则：r′2=x2+${L}_{2}^{2}$，
    代入数据得：x=$\sqrt{624.0016}$m≈24.98m，
    由几何关系可知，MN之间可以进入油污收集箱的部分长度为：
    l=r′-x=25m-24.98m=0.02m=2cm，
    所以回收率：η=$\frac{l}{{L}_{1}}$×100%=$\frac{2}{4}$×100%=50%，
    若油污的回收率要达到100%，则需要船的速度是16m/s时，粒子运动的半径仍然是12.5m，
    又有：r=（$\frac{m}{q}$）′•$\frac{v}{B}$，
    所以：（$\frac{m}{q}$）′=$\frac{v}{rB}$=$\frac{16}{12.5×1}$C/kg=1.28C/kg=2$\frac{q}{m}$
    因为小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，即：$\frac{q}{m}$∝$\sqrt{I}$，
    所以：$\sqrt{I′}$=2$\sqrt{I}$，即：I′=4I=4×10A=40A．
    答：（1）海水所受的安培力的方向向右，安培力大小是0.4N；
    （2）船速为v0=8m/s，电流为I=10A时，油珠的比荷$\frac{q}{m}$为0.64C/kg；
    （3）若小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，则当船速到达v=16m/s，电流仍为I=10A时，油污的回收率为50%，若油污的回收率要达到100%，则电流至少要40A．

    点评 该题将科技中的物理引入题目，情景新颖，在做题时，一定要明白题目的物理情景，找出相应的知识点，然后再动手做题，难度较大．

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