Question

9．如图，平行板间电压为U，板间距离为d，板长为L₁，一带电粒子质量为m，电荷量为q，以初速度v₀垂直于场强方向射入电场中，离开电场中沿直线打在光屏上，光屏到平行板近端的距离为L₂，不计粒子重力．求
（1）粒子在电场中运动的时间．
（2）图中的偏转距离y．
（3）速度的偏转角θ的正切值．
（4）光屏上对应偏距y′．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据沿速度方向做匀速直线运动求出时间；
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，带电粒子在电场中做类平抛运动，垂直于速度方向做匀加速直线运动，根据位移时间关系求出偏转位移；
（3）根据速度时间关系求解竖直方向的速度，再根据速度的合成与分解求解偏转角θ正切值；
（4）根据平抛运动的规律，利用三角形相似求解光屏上对应偏距y′．

解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿速度方向做匀速直线运动，则有：
粒子在电场中运动的时间：t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$；
（2）板间场强E=$\frac{U}{d}$，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
带电粒子在电场中做类平抛运动，垂直于速度方向做匀加速直线运动，则
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}•\frac{{L}_{1}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（3）射出磁场时竖直方向的速度为：${v}_{y}=at=\frac{qU{L}_{1}}{md{v}_{0}}$，
则$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qU{L}_{1}}{md{{v}_{0}}^{2}}$；
（4）根据速度方向反向延长线过水平位移的中点，结合几何关系可得：
$\frac{y}{y′}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$，
解得：$y′=（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）y$=$（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）•\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
答：（1）粒子在电场中运动的时间为$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$．
（2）图中的偏转距离为$\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（3）速度的偏转角θ的正切值为$\frac{qU{L}_{1}}{md{{v}_{0}}^{2}}$．
（4）光屏上对应偏距为$（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）•\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

点评 考查带电粒子在电场中偏转问题，知道粒子垂直射入电场做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律求解，难度适中．