Question

一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度υ匀速直线行走，如图所示．：

（1）有甲、乙两位同学对人的头顶的影子的运动情况分别谈了自己的看法，甲同学认为人的头顶的影子将作匀加速直线运动，而乙同学则依据平时看到的自己的影子的运动情况，认为人的头顶的影子将作匀速直线运动，你认为甲、乙两位同学对人的头顶的影子的运动情况的看法，谁的看法是正确的？答：　　　　　　 。

（2）请说明你的判断依据：

（3）求人影的长度随时间的变化率。

Answer 1

解：（1） 乙   

       （2）依据如下：设t = 0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，
根据题意有 OS = υt    ①     

       过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示：OM为人头顶影子到O点的距离。

       由几何关系，有   =   ②     

       解①②式得  OM =     ③     

       因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

       （3）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM = OM - OS  ④

       由①③④式得  SM =    ⑤     

       可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率    ⑥