Question

14．已知下列哪一组量和万有引力常量G，可以估算地球的质量（　　）

• A． 地球绕太阳公转的周期和地球到太阳的距离
• B． 月球绕地球运转的周期和角速度
• C． “嫦娥二号”绕月球做圆周运动的周期和轨道半径
• D． 某一颗人造地球卫星的轨道半径和运动周期

Answer 1

分析 要求解地球的质量，有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解

解答 解：A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离可以求出太阳的质量而不能求出地球的质量，故A错误；
B、做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=mrω²，由于不知道轨道半径r，不可以求出地球的质量，故B错误；
C、“嫦娥二号”绕月球做圆周运动的周期和轨道半径，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求月球的质量，无法求出地球质量，故C错误；
D、做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由于知道轨道半径r和周期，可以求出地球的质量，故D正确；
故选：D

点评 本题关键是明确求解地球的质量的两种途径，当地球作为中心天体时，可以根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解地球的质量