Question

（2006?安徽模拟）已知万有引力G，地表重力加速度为g，地球第一宇宙速度υ，则根据这三个物理量可估算出（　　）

A．地球的质量

B．地球的平均密度

C．地球的自转周期

D．地球到太阳的距离

Answer 1

分析：近地卫星起绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，此时的速度为第一宇宙速度．地球表面的物体受到的重力等于万有引力．根据以上两个关系可以计算地球的半径、地球的质量，把地球看出球体，可计算地球的密度．由于不知道同步卫星的情况，故不能计算地球自转周期，不知道太阳的质量，不能计算地球到太阳的距离．

解答：解：A、近地卫星绕地球表面运动，此时速度为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

所以GM=v²R…①
又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，所以GM=R²g…②
有①②的R=

v2

g

…③
把③代入①得M=

v4

Gg

故A正确．
B、地球的密度ρ=

M

V

=

v2R G

4 3 πR3

=

3v2

4πGR2

=

3g

4πGv2

．故B正确．
CD、地球自转的周期和地球到太阳的距离无法计算．
故选：AB．

点评：本题是卫星问题，关键要建立卫星运动的模型，抓住万有引力提供向心力是关键，同时抓住知道地球半径R和地球表面重力加速度g，即可求地球的质量．