Question

【题目】如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时，小物块刚要滑动。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A.这个行星的质量
B.这个行星的第一宇宙速度
C.这个行星的同步卫星的周期是
D.离行星表面距离为R的地方的重力加速度为

Answer 1

【答案】A,B
【解析】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定
律得：μmgcosθ-mgsinθ=mω2r，代入数据解得：g=4ω2L，在行星表面重力与万有引力相等有 ,可得行星质量 ，故A正确；第一宇宙速度 ，故 B 正确；因为不知道行星的自转周期等条件，求不出行星的同步卫星的周期，故 C 错误；离行星表面距离为 R 的地方的重力加速度 ，故D错误。
【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．