Question

8．如图所示，OABC为两根平行钢丝组成的轨道侧面图，已知该轨道竖直放置，其中OA，BC段水平，AB为半径R的$\frac{1}{4}$圆弧，一小球沿OA运动至A点时水平飞出后落到BC上D点，则BD的最小距离为（　　）

• A． R
• B． $\sqrt{2}$R
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$R
• D． （$\sqrt{2}$-1）R

Answer 1

分析 小球在A点离开后做平抛运动，则在A点有最小速度时，对A点的压力为零，根据牛顿第二定律求出A点的最小速度，根据平抛运动的规律求出最小的水平位移，从而得出BD的最小距离．

解答 解：当A点的速度最小时，对A点的压力为零，根据牛顿第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{A}=\sqrt{gR}$，
根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
则水平位移为：x=${v}_{A}t=\sqrt{2}R$，
所以BD的最小距离为：$△x=\sqrt{2}R-R=（\sqrt{2}-1）R$．
故选：D．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．