Question

高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀＝30 m/s，距离s₀＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图12所示，取运动方向为正方向。

图12

(1)通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞？

(2)在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图像。

Answer 1

解析：(1)方法一：公式解法：令a₁＝－10 m/s²，a₂＝5 m/s²，a₃＝－5 m/s²，t₁＝3 s，甲车速度：v₁＝v₀＋a₁t₁＝0；

设3 s过后经过t₂ s甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a₂t₂＝v₀＋a₃t₂；

速度相等之前，甲车位移：x_甲＝t₁＋a₂t₂²，

乙车位移：x_乙＝v₀t₁＋v₀t₂＋a₃t₂²

解得x_乙－x_甲＝90 m<s₀＝100 m，不会相撞。

方法二：图像解法：由加速度图像可画出两车的速度图像，由图像可知，t＝6 s时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3)m＝90 m<100 m。

故不会相撞。

(2)

答案：(1)不会相撞　(2)见解析图