Question

6．如图所示，等臂天平左端挂一质量不计的光滑定滑轮，跨过滑轮的轻绳，两端各拴一物体A和B，已知物体B的质量m_B=3kg，欲使天平平衡，物体C的质量可能是（　　）

• A． 3kg
• B． 9kg
• C． 12kg
• D． 15kg

Answer 1

分析 对AB整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离分析求出A、B之间绳子的拉力，从而通过平衡求出C的质量．

解答 解：若A的质量大于B的质量，AB整体加速度的大小a=$\frac{{m}_{A}g-30}{{m}_{A}+3}$，根据牛顿第二定律得：T-m_Bg=m_Ba，解得：T=30+$\frac{30{m}_{A}-90}{{m}_{A}+3}$，
根据平衡知：${m}_{c}g=2T=60+\frac{60{m}_{A}-180}{{m}_{A}+3}$，即${m}_{c}=\frac{6{m}_{A}-18}{{m}_{A}+3}$+6=$12-\frac{36}{{m}_{A}+3}$，因为m_A＞3，可，6kg＜m_c＜12kg，
若A的质量小于B的质量，AB整体的加速度大小为：a=$\frac{30-{m}_{A}g}{{m}_{A}+3}$，根据牛顿第二定律得：m_Bg-T=m_Ba，解得：T=$30-\frac{90-30{m}_{A}}{{m}_{A}+3}$，
根据平衡知：${m}_{C}g=2T=60-\frac{180-60{m}_{A}}{{m}_{A}+3}$，即：${m}_{c}=\frac{6{m}_{A}-18}{{m}_{A}+3}$+6=$12-\frac{36}{{m}_{A}+3}$，因为m_A＜3，0＜m_c＜12kg，故A、B正确，C、D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解，难度中等．