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    18．如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从A到B长度为L=15.2m，传送带以9.2m/s的速度逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.4．求：
    （1）物体从A运动到B所需要的时间；
    （2）从A运动到B过程中，物体相对传送带运动的路程；
    （3）若物体相对传送带滑动时会在传送带上留下痕迹，则物体从A运动到B过程中，在传送带上留下痕迹的长度．

    分析 （1）物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断物体跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为15.2m，可以求出整个运动过程的时间t；
    （2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，物体相对皮带向上移动；第二阶段，物体的速度大于皮带速度，物体相对皮带向下移动；根据运动学公式求解相对位移．
    （3）传送带上留下痕迹的长度即为二者间的相对位移．

    解答 解
    （1）开始阶段物体加速度为a1，mgsinθ+μmgcosθ=ma1
    a1=9.2m/s2
    物体加速到与传送带速度相等需要的时间t1，v=a1t1
    t1=1s
    t1时间内物体位移为 x1=$\frac{1}{2}$a1t12=$\frac{1}{2}$×9.2×1=4.6 m
    由于 μ＜tanθ，物体还要继续做加速运动，加速度为a2
    mgsinθ-μmgcosθ=ma2
    a2=2.8 m/s2
    设后一段物体滑至底端所用时间为t2
    L-x1=vt2+$\frac{1}{2}$a2t22
    解得：t2=1s
    故总时间t=t1+t2=1+1=2s；
    （2）t1时间内，传送带向下运动x1′=vt1=9.2×1=9.2m
    物体相对传送带运动的路程为s1=4.6m
    t2时间内，物体向下运动 L-x1=15.2-4.6=10.6m
    传送带向下运动x2′=vt2=9.2×1=9.2m
    物体相对传送带运动的路程为s2=1.4m
    从A运动到B过程中，物体相对传送带运动的路程为
    s=s1+s2=6m
    （3）在t1时间内物体相对传送带向上运动4.6m，在t2时间内物体相对传送带向下运动1.4m，
    开始物块相对传送带向上滑动，速度相等以后物块相对传送带向下滑动，因此后来的划痕与前面的划痕重合，所以物体在传送带上留下的痕迹为x=4.6m；
    答：（1）物体从A运动到B所需要的时间为2s；
    （2）从A运动到B过程中，物体相对传送带运动的路程为6m；
    （3）若物体相对传送带滑动时会在传送带上留下痕迹，则物体从A运动到B过程中，在传送带上留下痕迹的长度为4.6m

    点评 从此类题目可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．要理清物体的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．

    练习册系列答案
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    B．K闭合稳定后，a、c两灯一样亮
    C．K断开之后的短时间内，b灯中有向左通过的电流
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    C．物体加速度的大小由物体的质量和所受合外力的大小决定，与物体的速度无关
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