Question

9．如图所示，质量为M的滑块套在光滑滑杆AB上，质量为m的物块用轻绳系在M上，在杆子的正下方有两个靠得很近的光滑小滑轮，将M从图示位置由静止开始释放，（上段绳子水平）

①当M运动到m的正上方（图中虚线位置）时，M和m的速度各为多大？
②M能否运动到右侧对称的位置？为什么？

Answer 1

分析 ①将M从图示位置由静止开始释放后，由于滑杆光滑，所以M与m组成的系统机械能守恒，当M运动到m的正上方时，m的速度为0，根据系统的机械能守恒求M的速度．
②根据系统的机械能守恒分析M能否运动到右侧对称的位置．

解答 解：①当M运动到m的正上方时，m的速度为0，设M的速度为v．
根据系统的机械能守恒得
  mgL=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得  v=$\sqrt{\frac{2mgL}{M}}$
②设M从虚线位置能向右运动的最大距离为S．
由M与m组成的系统机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}M{v}^{2}$=mgS
与上题对比可得，S=L
所以，M能运动到右侧对称的位置．
答：
①当M运动到m的正上方（图中虚线位置）时，M和m的速度各为$\sqrt{\frac{2mgL}{M}}$和0．
②M能运动到右侧对称的位置．

点评 本题是系统的机械能守恒问题，关键要知道M运动到m的正上方时，m的速度为0，可运用速度的分解法来理解．