Question

15．页岩气是从页岩层中开采出来的天然气，主要成分为甲烷，被公认是洁净的能源．
（1）一定质量的页岩气（可看作理想气体）状态发生了一次循环变化，其压强 p随热力学温度T变化的关系如图所示，O、a、b在同一直线上，bc与横轴平行．则C
A．a到b过程，气体的体积减小
B．a到b过程，气体的体积增大
C．b到c过程，气体从外界吸收热量
D．b到c过程，气体向外界放出热量
（2）将页岩气经压缩、冷却，在-160℃下液化成液化天然气（简称LNG）．在液化天然气的表面层，其分子间的引力大于（选填“大于”、“等于”或“小于”）斥力．在LNG罐内顶部存在一些页岩气，页岩气中甲烷分子的平均动能等于（选填“大于”、“等于”或“小于”）液化天然气中甲烷分子的平均动能．
（3）某状况下页岩气体积约为同质量液化天然气体积的600倍，已知液化天然气的密度ρ=4.5×10²kg/m³，甲烷的摩尔质量M=1.6×10^-2kg/mol，阿伏伽德罗常数N_A=6.0×10²³/mol，试估算该状态下6.0m³的页岩气中甲烷分子数．

Answer 1

分析 （1）p-T图象过原点的倾斜的直线表示气体发生等容变化．图象上的点与原点连线的斜率为$\frac{P}{T}$，根据此斜率，结合气态方程$\frac{PV}{T}$=c分析体积的变化．根据热力学第一定律分析吸放热情况；
（2）分子间同时存在引力和斥力，在液体表面存在表面张力，其分子间的引力大于斥力，分子的平均动能由温度决定；
（3）页岩气主要成分为甲烷，可以认为是甲烷气体；根据m=ρV求解质量，根据n=$\frac{m}{M}$N_A求解甲烷的分子数．

解答 解：（1）A、B、ab是过原点的倾斜的直线表示气体发生等容变化，即气体的体积不变．故A、B错误．
C、D，b到c过程，气体发生等压变化，温度升高，内能增大，根据气态方程$\frac{PV}{T}$=c可知，气体的体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律△U=Q+W可知，体从外界吸收热量．故C正确，D错误．
故选：C．
（2）由于液体表面存在表面张力，其分子间的引力大于斥力，分子的平均动能由温度决定，同一温度下甲烷分子的平均动能等于液化天然气中甲烷分子的平均动能． 
（3）某状况下页岩气体积约为同质量液化天然气体积的600倍，故密度是天然气密度的$\frac{1}{600}$倍，页岩气的质量为：
m=ρ$\frac{V}{600}$ ①
甲烷分子数：n=$\frac{m}{M}$N_A  ②
解得：n=$\frac{ρV{N}_{A}}{600M}$=$\frac{4.5×1{0}^{2}×6×6×1{0}^{23}}{600×1.6×1{0}^{-2}}$=1.7×10²⁶个
答：该状态下6.0m³的页岩气中甲烷分子数为1.7×10²⁶个；
故答案为：
（1）C （2）大于  等于；（3）该状态下6.0m³的页岩气中甲烷分子数为1.7×10²⁶个；

点评 （1）本题关键要掌握图象的物理意义，分析气体体积的变化，此题是气体态方程和热力学第一定律的综合应用，难度不大．
（2）掌握分子间作用力的特点，知道温度是分子平均动能的标志
（3）阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁，质量=摩尔质量×摩尔数