Question

9．如图，一个人用一根长R=1m的轻质细绳拴着一个质量m=1kg的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O距离地面h=4.2m，转动中小球在最低点P时绳子刚好断裂，此时小球的速度v_p=8m/s，试求（g=10m/s²）
（1）绳子能够承受的最大拉力；
（2）绳断后，小球落地点与P点间的水平距离；
（3）小球落地时的速率．

Answer 1

分析 （1）根据最低点的速度，结合牛顿第二定律求出绳子能够承受的最大拉力．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合P点的速度和时间求出小球落地点与P点间的水平距离．
（3）根据速度时间公式求出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球落地的速率．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=$m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$，
解得F=mg+$m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{64}{1}$N=74N．
（2）根据h-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（4.2-1）}{10}}s$=0.8s，
则水平位移x=v_pt=8×0.8m=6.4m．
（3）小球落地时竖直分速度v_y=gt=10×0.8m/s=8m/s，
根据平行四边形定则知，小球落地的速率v=$\sqrt{{{v}_{p}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+64}$m/s=$8\sqrt{2}$m/s．
答：（1）绳子能够承受的最大拉力为74N；
（2）绳断后，小球落地点与P点间的水平距离为6.4m；
（3）小球落地时的速率为$8\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．