Question

4．如图1所示，小物块静止在倾角θ=37°的粗糙斜面上．现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图2所示，物块的速率υ随时间t的变化规律如图3所示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 物块的质量为1kg
• B． 物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
• C． 0～3s时间内力F做功的平均功率为0.213W
• D． 0～3s时间内物体克服摩擦力做的功为5.12J

Answer 1

分析 由F-t图象求出力的大小，由v-t图象判断物体的运动状态，应用牛顿第二定律、平衡条件与滑动摩擦力公式求出物块的质量与动摩擦因数；由运动学公式求出物块的位移，由功的计算公式求出物体克服摩擦力做的功，由功率公式可以求出力F做功的平均功率．

解答 解：A、由速度图象知在1～3s时间内，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
0.8+mgsinθ-μmgcosθ=ma
由v-t图象可知，加速度为：a=$\frac{0.8-0}{3-1}$m/s²=0.4m/s²．
在3～4s时间内，物块做匀速直线运动，由平衡条件得：μmgcosθ-mgsinθ=0.4N
解得：m=1kg，μ=0.8，故A正确，B错误；
C、由v-t图象可知，0～1s时间内，物块静止，力F不做功，1～3s时间内，力F=0.8N，
物块的位移为：x=$\frac{1}{2}$×0.4×2²m=0.8m，1～3s内力F做功的平均功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fx}{t}$=$\frac{0.8×0.8}{2}$W=0.32W，故C错误；
D、0～3s时间内物体克服摩擦力做的功为：W_f=μmgcosθ•x=0.8×1×10×cos37°×0.8=5.12J，故D正确．
故选：AD

点评 本题是与图象综合的问题，关键是正确地受力分析，运用牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．