Question

11．如图所示，在磁感应强度B=1T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab．已知接在滑轨中的电源电动势E=12V，内阻r=0.1Ω．ab杆长L=0.5m，质量m=0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连（绳与棒垂直，与轨道面平行），物体的质量为M=0.3kg．杆与滑轨间的动摩擦因数μ=0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．求：要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 先利用闭合电路的欧姆定律求出回路中的电流，对导体棒受力分析，当导体棒刚好静止时摩擦力向上时，电流最小，电阻最大；当导体棒刚好静止时摩擦力向下时，电流强度最大，电阻最小，从而即可求解

解答 解：分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示，

当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件有：
沿斜面方向T+mgsin θ=μF_N1+F_安1cos θ
垂直斜面方向F_N1=mgcos θ+F_安1sin θ
而F_安1=B $\frac{E}{{{R_1}+r}}$L，
代入数据解得：R₁≈1.3Ω．
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件有：
沿斜面方向：mgsin θ+μF_N2=T+F_安2cos θ
垂直斜面方向：F_N2=mgcos θ+F_安2sin θ
而F_安2=B$\frac{E}{{{R_2}+r}}$L，
代入数据解得：R₂≈0.92Ω．
所以，要使ab杆保持静止，R的取值范围是0.92Ω≤R≤1.3Ω．
答：要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值的取值范围为：0.92Ω≤R≤1.3Ω

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力