Question

15．如图，电阻不计的平行金属导轨固定在绝缘斜面上，两相同的金属棒a，b垂直导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直导轨平面．
（1）现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动，若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能AB；
A．变为0  B．先减小后不变  C．等于F  D．先增大后减小
（2）（1）题中两棒的质量都为m，电阻为R，轨道光滑，轨道的倾角为0，轨道间距为L₁，磁场为B，a棒外力的作用下沿导轨向上匀速运动，b棒始终处于静止状态．求
①通过b棒的电流大小及方向？
②a棒上施加的外力多大？
③a棒的速度？
④b棒某一段施加内产生的热量为Q，在这段时间内外力做的功？

Answer 1

分析 （1）当a棒向上运动时，在闭合回路中产生顺时针感应电流，b导体棒受到向上的安培力，正确讨论安培力与其重力沿导轨向下分力的大小，即可分析出摩擦力变化情况．
（2）①b棒静止，受力平衡，由平衡条件和安培力公式求电流大小，由楞次定律判断电流的方向．
②a棒做匀速运动，由平衡条件可以求出外力的大小．
③由电流和欧姆定律求出a棒产生的感应电动势，由公式E=BLv求a棒的速度．
④由功能关系求外力做的功．

解答 解：（1）对a棒所受合力为：F_合=F-f-mgsinθ-BIL=F-f-mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，故运动过程如下：
由于a棒加速→速度增大→合力减小，加速度减小至加速度为零后，速度恒定不变→安培力先增大后不变．由于b最终受到的静摩擦力有三种情况：
第一种是：摩擦力为零，则BIL=mgsinθ，故A正确．
第二种是：摩擦力向上，则BIL+f=mgsinθ，由于最初是f=mgsinθ，故摩擦力先减小后不变，故B正确；
在这种情况下：f=mgsinθ-BIL；此时对a，F=mgsinθ+BIL+f_滑，故F≠f；
第三种是：摩擦力向下，则BIL=mgsinθ+f，f=BIL-mgsinθ；由于最初是f=mgsinθ；BIL-mgsinθ与mgsinθ的大小有三种情况，故f的变化也有三种情况：一是先减小至零后反向增大至f（小于初值）不变，二是先减小至零后反向增大至f（等于初值）不变，三是先减小至零后反向增大至f（大于初值）不变．是而此时对a，F=mgsinθ+BIL+f_滑，故F≠f．综上所述，b棒所受摩擦力可能为零，不可能为F，故CD错误．
故选：AB
故答案为：AB
（2）①对b棒，由平衡条件得：mgsinθ=BIL₁，
得：I=$\frac{mgsinθ}{B{L}_{1}}$
由楞次定律可知b棒中电流方向向里．
②对a棒，由平衡条件可得：F=mgsinθ+BIL₁=2mgsinθ．
③a棒产生的感应电动势为：E=2IR=$\frac{2mgRsinθ}{B{L}_{1}}$
由公式E=BL₁v得：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$
④b棒某一段施加内产生的热量为Q，b棒产生的热量也为Q．
在这段时间内外力做的功，由Q=I²Rt得：t=$\frac{Q{B}^{2}{L}_{1}^{2}}{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}$
这段时间内a棒通过的距离为：S=vt=$\frac{2Q}{mgsinθ}$
故在这段时间内外力做的功为：W=FS=4Q
答：（1）①通过b棒的电流大小为$\frac{mgsinθ}{B{L}_{1}}$，电流方向向里．
②a棒上施加的外力为2mgsinθ．
③a棒的速度是$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$．
④b棒某一段施加内产生的热量为Q，在这段时间内外力做的功为4Q．

点评 第1小题考查了电磁感应与力学的结合，在分析b棒所受摩擦力时，由于所受摩擦力为静摩擦力，因此要注意讨论安培力的变化以及与重力向下分力的大小关系．
第2小题分析受力情况是关键，要明确安培力与感应电流、感应电动势的关系．