Question

如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为0.6m、电阻为0.3R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

（1）区域I内磁场的方向；

（2）通过cd棒中的电流大小和方向；

（3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；

（4）ab棒从开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量。

（结果用B、L、θ、m、R、g中的字母表示）

Answer 1

（1）磁场垂直于斜面向上；（2）；电流方向d→c；（3）0.5L；（4）1.2mgLsinθ

【解析】

试题分析：（1）I区域内磁场垂直于斜面向上；

（2）cd棒平衡，

电流方向d→c

（3）前、后回路感应电动势不变，=

即

解得

ab棒进入区域Ⅱ之前不受磁场力的作用，做匀加速直线运动，

（4）ab棒进入区域Ⅱ后作匀速直线运动，t2=tx，

总时间t总=tx+t2=2tx，

电动势不变，

总热量：Q=EIt总=1.2mgvxtxsinθ=1.2mgLsinθ

考点：法拉第电磁感应定律.