Question

如图所示，原长分别为L₁和L₂，劲度系数分别为k₁、k₂的轻弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态，求：
（1）这时两弹簧的总长．
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢的向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体的压力．

Answer 1

分析：（1）整体法受力分析根据胡克定律求上面弹簧的长，然后隔离法对m₂受力分析根据胡克定律求下面弹簧的长度
（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸长量和压缩量x．对物体m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力F_N′．

解答：解：（1）以m₁m₂整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件有：k₁△x₁=m₁g+m₂g ①
以m₂为研究对象，有：m₂g=k₂△x₂  ②
两弹簧的总长L=L₁+L₂+△x₁+△x₂   ③
联立①②③得：L=L₁+L₂+

m1g+m2g

k1

+

m2g

k2

（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对平板和m₁整体受力分析得
受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对平板和m₁整体受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根据牛顿第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得：F_N′=

k2

k1+k2

m₁g+m₂g
答：（1）两弹簧的总长L₁+L₂+

m1g+m2g

k1

+

m2g

k2

．
（2）平板受到下面物体的压力为

k2

k1+k2

m₁g+m₂g．

点评：本题的关键是当两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时下面弹簧的压缩量与上面弹簧的伸长量相等．