Question

14．如图所示的xoy坐标系中，在第Ⅰ象限内存在沿y轴负向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v进入磁场，方向与x轴正向成30°．若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OQ=3L，粒子的重力不计，求
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从P点运动至第3次到x轴的时间．

Answer 1

分析 （1）因为带电粒子恰恰能回到电场，所以粒子在磁场中轨迹的左侧恰与y轴相切．画出粒子的运动轨迹，由几何关系就能求出粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力可以求得磁感应强度大小．
（2）由进入磁场的速度大小求出在电场中从P点射出的速度v_x  从而求出粒子在电场中的时间，由于粒子在磁场中偏转300°，所以能求出粒子在磁场中偏转一次的时间，那么第三次经过x轴的是三段电场中类平抛运动时间与一次磁场偏转时间之和．

解答 解：（1）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为R
  由几何关系有：R+Rsin30°=3L
 洛仑兹力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
  联立可得：$B=\frac{mv}{2qL}$
（2）粒子在Q点进入磁场时，v_x=vcos30°
  在电场中的时间：${t}_{1}=\frac{3L×3}{{v}_{x}}=\frac{6\sqrt{3}L}{v}$
  磁场中运动的时间：${t}_{2}=\frac{5πm}{3qB}=\frac{10πL}{3v}$
  总时间$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{6\sqrt{3}L}{v}+\frac{10πL}{3v}$
答：（1）磁感应强度B的大小$\frac{mv}{2qL}$．
（2）粒子从P点运动至第3次到x轴的时间为$\frac{6\sqrt{3}L}{v}+\frac{10πL}{3v}$．

点评 本题的不同之处在于，粒子先做类平抛运动后已知的是进入磁场的速度--即类平抛运动的末速度，在求电场中做类平抛的时间特别注意要用水平位移3L除以进入磁场速度的水平分量．还要注意的是从磁场再次进入电场是斜抛运动，但要看作是两个平抛的组合．