Question

2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图1为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．若航母保持静止，在某次降落中，以飞机着舰为计时起点，飞机的速度随时间变化关系如图2所示．飞机在t₁=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，此时速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s时飞机速度v₂=10m/s．飞机从t₁到t₂的运动可看成匀减速直线运动．设飞机受到除阻拦索以外的阻力f大小不变，f=5.0×10⁴N，“歼15”舰载机的质量m=2.0×10⁴kg．
（1）若飞机在t₁时刻未钩住阻拦索，仍立即关闭动力系统，仅在阻力f的作用下减速，求飞机继续滑行的距离（假设甲板足够长）；
（2）在t₁至t₂间的某个时刻，阻拦索夹角α=120°，求此时阻拦索中的弹力T；
（3）飞机钩住阻拦索后在甲板上滑行的距离比无阻拦索时少s=898m，求从t₂时刻至飞机停止，阻拦索对飞机做的功W．

Answer 1

（1）飞机仅在阻力f的作用下做匀减速直线运动，
由动能定理得：-fx=0-

1

2

mv₁²，
解得：x=980m；
（2）由v-t图象可知，飞机加速度：
a=

△v

△t

=

10-70

2.4-0.4

=-30m/s²，加速度大小为30m/s²，
对飞机，由牛顿第二定律得：2Tcos

α

2

+f=ma，
解得：T=5.5×10⁵N；
（3）无阻拦索时，飞机需滑行x=980m，
有阻拦索时，飞机实际滑行距离：x′=x-s=82m，
由图象面积可知，从t₁时刻至t₂时刻，飞机的位移为s₁=80m，
从t₂时刻至飞机停止，飞机的位移为s₂=2m，
从t₂时刻至飞机停止，由动能定理得：
W-fs₂=0-

1

2

mv₂²，
解得：W=-9×10⁵J．
答：（1）飞机继续滑行的距离为980m．
（2）此时阻拦索中的弹力为5.5×10⁵N；
（3）阻拦索对飞机做的功为-9×10⁵J．