Question

7．假设月球和地球同步卫星都绕地心做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球同步卫星的线速度小于月球的线速度
• B． 地球同步卫星的角速度小于月球的角速度
• C． 地球同步卫星的向心加速度小于月球的向心加速度
• D． 地球同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，通过周期的大小比较轨道半径的大小，从而比较线速度、角速度、向心加速度的大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为月球的周期大于同步卫星的周期，则月球的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，故D正确．
地球同步卫星的轨道半径小，则线速度大，角速度大，向心加速度大，故A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．