Question

12．如图所示，用粗细不同的铜导线制成边长相同的正方形单匝线框，红框平面与匀强磁场垂直，现让两线框从有界匀强磁场外同一高度同时自由下落，磁场边界与水平地面平行，则（　　）

• A． 下落全过程中通过导线横截面的电量不同
• B． 两者同时落地，落地速率相同
• C． 粗线框先落地，且速率大
• D． 下落过程中粗线框产生的焦耳热多

Answer 1

分析 根据$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t$即可求出通过导线横截面的电量；
根据牛顿第二定律、安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、电阻定律、密度公式结合，推导出线框的加速度的表达式，分析加速度与导线截面积的关系，判断加速度的大小，分析线框的运动情况，就能确定下落时间的关系．根据能量守恒定律分析线圈发热量的关系．

解答 解：设线框的边长为L，金属的电阻率为ρ_电，导线的横截面积为S，则线框的电阻值：$R={ρ}_{电}\frac{4L}{S}$；线框的质量：m=ρ_密•4LS
A、线框在进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量：
q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}•t$=n$\frac{△Φ}{R}$
由于是单匝线圈，n=1，故：
q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{BLS}{4{ρ}_{电}}$
可知下落全过程中通过导线横截面的电量与导体的横截面积成正比，通过导线横截面粗的导线的电量大．故A正确；
B、由v=$\sqrt{2gh}$得知，两个线圈进入磁场时的速度相等．
根据牛顿第二定律得：mg-F=ma，得：a=g-$\frac{F}{m}$
又安培力$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
得：$a=g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
将$R={ρ}_{电}\frac{4L}{S}$，m=ρ_密•4LS代入上式得
  $a=g-\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{电}{ρ}_{密}}$
可见，上式各量都相同，则两个线圈下落过程中加速度始终相同，运动情况相同，故运动时间相同，同时落地，且落地的速度也相等．故B正确，C错误；
D、根据能量守恒定律得：Q=mgH-$\frac{1}{2}$mv²，下落的总高度H和落地速度v都相同，则质量大的发热量也大，即比较粗的线框I发出的热量多．故D正确．
故选：ABD

点评 本题要牛顿第二定律、安培力公式$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、电阻定律、密度公式综合研究，得到加速度的表达式，才能分析线圈的运动情况关系，考查综合应用物理知识的能力．