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    4．如图所示，质量M=1kg、长度L=0.72m的木板静止在水平地面上，其上表面右端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2．今用一大小F=12N的水平拉力向右拉木板，使木板开始运动，经过一段时间撤去拉力，结果滑块恰好不会脱离木板，取重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）拉力的作用时间t1．
    （2）滑块最终停在木板上的位置距木板左端多远？

    分析 （1）在拉力作用下，M向右做匀加速运动，m在摩擦力作用力，也向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律分别求出两个物体的加速度，由位移公式求出时间t1内的位移．撤去拉力F后，m继续向右匀加速运动，M向右匀减速运动，由速度时间公式求出两者达到共速的时间，由速度位移关系公式求两者的位移．达到共同速度后，M、m均做匀减速运动，由于m的加速度较小，故M先停下．滑块恰好不会脱离木板时，木板与滑块的相对位移等于板长L，由此列式，可求得时间t1．
    （2）达到共同速度后，M、m均做匀减速运动，由于m的加速度较小，故M先停下．根据牛顿第二定律分别求出两者的加速度．由速度位移公式求出两者匀减速运动的位移，由几何关系求滑块最终停在木板上的位置距木板左端的距离．

    解答 解：（1）当有拉力向右运动时，m的合力等于其摩擦力，其最大加速度为：a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=1m/s2．
    此时，对M有：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2．
    解得：a2=4m/s2．
    可见，m和M分别以加速度a1、a2做匀加速运动．
    经时间t1，m的速度为：v1=a1t1，①
    位移为：xm1=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$   ②
    M的速度为：v2=a2t1，③
    位移为：xM1=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$   ④
    撤去拉力后，m继续加速运动，其加速度仍为a1，M做减速运动，其加速度大小为：a2′=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（M+m）g}{M}$  ⑤
    代入数据解得：a2′=8m/s2．
    设经时间t2达到共同速度v，则对m有：
          v=v1+a1t2；⑥
        xm2=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$ ⑦
    对M有：v=v2-a2′t2；⑧
        xM2=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}′}$ ⑨
    达到共同速度后，M、m均做减速运动，但m的加速度较小，故M先停下，即恰好不脱离时达到共同速度，则有：
       xM2+xM1-xm1-xm2=L （10）
    联立①到（10）式解得：t1=0.6s
    （2）由上可得，共同速度v=0.8m/s，达到共同速度后，m、M均做匀减速运动，且M先停下，其位移分别为x3、x4．
    m的加速度大小为：a3=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=1m/s2．
    停下时 x3=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$
    M的加速度大小为：a4=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g-{μ}_{1}mg}{M}$=4m/s2．
    停下时 x4=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}$
    则停下时，m在M上距左端距离为△x=x3-x4．
    代入数据解得：△x=0.24m
    答：（1）拉力的作用时间t1是0.6s．
    （2）滑块最终停在木板上的位置距木板左端0.24m．

    点评 解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况，抓住临界状态：速度相等，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，掌握整体法和隔离法的运用．

    练习册系列答案
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    A．20分度的游标卡尺
    B．螺旋测微器
    C．电流表A1（量程50mA，内阻R1=100Ω）
    D．电流表A2（量程l00mA，内阻R2约40Ω）
    E．滑动变阻器R（0～10Ω）
    F．直流电源E
    G．导电材料样品Rx
    H．开关一只，导线若干．

    （1）用游标卡尺测量导体棒长度如图甲，示数L=100.50mm；用螺旋测微器测量其外径如图乙，示数D=3.500mm．
    （2）图丙是实验原理图，请在丁图中完成线路连接．
    （3）闭合开关S，调整滑动变阻器，记录电流表A1的读数I1和电流表A2的读数I2，则导体管的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{R}_{1}}}$（用已知量和测量量的符号来表示）

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    A．释放瞬间金属棒的加速度一定等于g
    B．金属棒到达最低点的加速度一定等于g
    C．电路上产生的总热量可能等于金属棒重力势能的减少量
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    A．下落全过程中通过导线横截面的电量不同
    B．两者同时落地，落地速率相同
    C．粗线框先落地，且速率大
    D．下落过程中粗线框产生的焦耳热多

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    科目：高中物理 来源： 题型：作图题

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