Question

19．匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=4m，一正方形金属框边长为l′=1m，每边的电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；
（2）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i-t图线；（要求写出作图依据）
（3）画出ab两端电压的U-t图线．（要求写出作图依据）．

Answer 1

分析 （1）切割磁感线的边相当于电源，画出等效电源即可；
（2）根据E=BLv求解切割电动势，根据欧姆定律得到电流，画出i-t图象；
（3）根据闭合电路欧姆定律列式求解各个阶段的ab两端电压，画出U-t图线．

解答 解：（1）过程一：从cd开始进入至ab开始进入，此过程cd相当于电源；
过程二：金属框全在磁场中，无感应电流，但ab两端有电压；
过程三：cd开始离开磁场到ab边离开磁场过程，ab边相当于电源；
三个过程的等效电路图如图所示：

（2）过程一的感应电动势：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，故电流：i=$\frac{e}{4r}=\frac{1V}{4×0.2Ω}=1.25A$，根据右手定则，感应电流为逆时针；
过程二的感应电动势：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，感应电流为零；
过程三的感应电动势：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，故电流：i=$\frac{e}{4r}=\frac{1V}{4×0.2Ω}=1.25A$，根据右手定则，感应电流为顺时针；
金属框内感应电流的i-t图线如图所示：

（3）过程一中ab两段电压为：U_ab=ir=1.25×0.2=0.25V；
过程二中ab两段电压为：U_ab=e=1V；
过程三中ab两段电压为：U_ab=e-ir=1-1.25×0.2=0.75V；
ab两端电压的U-t图线如图所示：

答：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图，如图所示；
（2）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i-t图线，如图所示；
（3）画出ab两端电压的U-t图线，如图所示．

点评 本题考查了i-t、U-t图象，应用E=BLv求出电动势，根据欧姆定律求出电流，分析清楚线框运动过程，求出I、U随时间变化的关系即可正确解题．