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    11．如图所示，倾角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场Ⅰ仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T，匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=2T．现将两质量均为m=0.4kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放，g=10m/s2．
    （1）求导体棒cd沿倾斜轨道下滑的最大速率及此时水平轨道对ab棒的支持力大小；
    （2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
    （3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=2T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

    分析 （1）从静止释放金属棒a，先做加速运动，随着速度增大，棒产生的感应电动势和感应电流增大，合力减小，加速度减小，由于导轨的倾斜部分足够长，所以金属棒在进入水平轨道前做匀速运动，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件求出匀速运动时的速度．
    （2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流计算公式求出电荷量．
    （3）为使cd棒中无感应电流，磁通量应不变．由磁通量的计算公式、运动学公式结合分析答题．

    解答 解：（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，
    感应电动势为：E=B2Lvm，
    电流为：I=$\frac{E}{2R}$，
    由平衡条件得：mgsinθ=B2IL
    解得：vm=0.5m/s，
    感应电流：Im=$\frac{{B}_{2}L{v}_{m}}{2R}$=$\frac{2×1×0.5}{2×0.5}$=1A，
    由右手定则，感应电流顺时针，再根据左手定则，ab棒受到的安培力竖直向下，
    对ab棒：FN=mg+B1I1mL=0.4×10+1×1×1=5N；
    （2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，
    由能量守恒定律得：mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mvm2+2Q，解得：x=0.475m，
    电动势为：E1=B2L$\frac{x}{t}$，
    电流为：I1=$\frac{{E}_{1}}{2R}$，
    电荷量为：q=I1t，
    解得：q=$\frac{{B}_{2}Lx}{2R}$=$\frac{2×1×0.0.475}{2×0.5}$=0.95C；
    （3）设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，
    设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，
    磁通量：Φ0=B0L$\frac{h}{sinθ}$，
    加速度为：a=gsinθ，
    位移为：x1=$\frac{1}{2}$at2
    磁通量为：Φ=BL（$\frac{h}{sinθ}$-x1），$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at02
    解得：t0=2$\sqrt{2}$s，
    为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0=Φ，
    解得：B=$\frac{16}{8-{t}^{2}}$T （t＜2$\sqrt{2}$s）；
    答：（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小为1m/s此时水平轨道对ad棒的支持力大小5N；
    （2）该过程中通过cd棒横截面的电荷量为1C；
    （3）磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=$\frac{16}{8-{t}^{2}}$T （t＜2$\sqrt{2}$s）．

    点评 本题分析时，一定要注意题中条件：导轨的倾斜部分和水平部分都足够长，分析知道在斜轨上棒最终匀速运动，在水平轨道上最终静止，再运用电磁感应的规律和力学知识求解．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    1．如图a所示，水平放置着两根相距为d=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计且两导轨用一根电阻也不计的导线相连．导轨上跨放着一根粗细均匀，长为L=0.3m、电阻R=3.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d．整个空间充满垂直于导轨向上的磁场，磁场B随时间变化的规律如图b所示．t=0时刻，金属棒ab在外力的作用下从导轨的最右端以速度v=4.0m/s向左做匀速直线运动，则2s末回路中产生的电流的大小为0.8A，t=8s时金属棒ab两端点间的电势差为2.4V．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    2．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面的夹角θ=37°角，下端连接阻值R=1Ω的电阻；质量为m=1kg、阻值r=1Ω的匀质金属棒cd放在两导轨上，距离导轨最上端为L1=1m，棒与导轨垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ=0.9．整个装置与导轨平面垂直（向上为正）的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，已知在0～1.0s内，金属棒cd保持静止，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力取g=10m/s2．

    （1）求0～1.0s内电阻R上产生的热量；
    （2）求t=1.1s时刻，金属棒cd所受摩擦力的大小；
    （3）1.2s后，对金属棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金属棒cd沿斜面向上做加速度大小a=2m/s2的匀加速运动，请写出拉力F随时间t′（从施加F时开始计时）变化的关系．

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    科目：高中物理 来源： 题型：作图题

    19．匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=4m，一正方形金属框边长为l′=1m，每边的电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
    （1）画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；
    （2）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i-t图线；（要求写出作图依据）
    （3）画出ab两端电压的U-t图线．（要求写出作图依据）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    6．如图甲所示，光滑平行长直金属导轨固定在倾角θ=30°的绝缘斜面上，导轨间距L=2m，导轨下端接有阻值R=0.5Ω的电阻，一导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化规律如图乙所示；同一时刻，棒在一与导轨平行的外力F的作用下，从导轨上端开始沿导轨向下以v=2.5m/s的速度匀速运动，2s时导体棒恰好运动到a位置．取重力加速度g=10m/s2．

    （1）求导体棒进入磁场前，回路中的电流；
    （2）当棒运动到bd位置时，外力F恰好为0，求棒的质量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．如图所示，磁感应强度均为B的两个匀强磁场，分布在宽度均为a的两个相邻区域中，磁场边界为理想边界，磁场方向垂直纸面，但方向相反．一个中垂线OC长度为a的等边三角形导线框ABC从图示位置（AB边平行磁场边界）匀速向右运动．规定逆时针方向为电流的正方向，从图中位置开始计时，在线框穿过两磁场区域的过程中，感应电流i随线框的位移x变化的图象正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    3．如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=2.0Kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器（内阻很大，相当于理想电压表）与这部分装置相连．导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动．电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB之间是曲线，且BC段平行于横轴．已知从2.4s起拉力的功率P=18W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取10m/s2．求：

    （1）4.4s时导体棒产生的感应电动势大小、导体棒的速度大小；
    （2）在2.4s至4.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
    （3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    20．如图所示，水平面上有两根相距d=0.5m的足够长的光滑的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻．导体棒ab质量m=1.0kg，长L=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现在在导体棒ab上施加一个水平向右的力F，使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动时，求：
    （1）ab中电流的方向和ab两端的电压多大；
    （2）拉力F的大小；
    （3）如某时刻撤掉F，则从该时刻起，电阻R总的发热量是多少．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．关于热力学定律，下列说法正确的是（　　）
    A．气体吸热后温度一定升高
    B．一定量的某种理想气体在等温膨胀过程中，内能一定减少
    C．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
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    E．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡

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