Question

18．汽车的质量为2t，汽车发动机的额定功率为80kw它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止起动后达到的最大速度？
（2）若汽车以2m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，可维持多长时间？

Answer 1

分析 汽车达到最大速度时，牵引力与阻力相等，则由功率公式可求得汽车能达到的最大速度；由平均速度公式可求得平均速度；由匀加速直线运动的性质可求得匀加速运动的时间，根据牛顿第二定律计算加速度．

解答 解：（1）当汽车做匀速运动时，牵引力等于阻力F=f，则由P=Fv可知：
v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{4000}$=20m/s；
（2）匀加速启动时，牵引力F₂恒定，且：F₂-f=ma；
解得：F₂=F_f+ma=4000+2000×2=8000N；
达到最大功率时，匀加速过程终止，此时汽车的速度为：v₁=$\frac{{P}_{0}}{{F}_{2}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{8000}$=10m/s；
匀加速持续时间为：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s；
答：（1）最大速度为20m/s；
（2）匀加速的时间为5s；

点评 本题考查汽车的匀加速直线运动启动方式，注意当汽车达到最大功率时，汽车的功率不能再变，也就不能再保持匀加速直线运动，而是做变加速直线运动．