Question

18．如图所示，AO、BO、BO是竖直平面内三根固定的光滑细杆，与水平面的夹角依次是60°、45°、30°，直线AD与地面垂直．每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A、B、C 处释放（初速度为0），用t₁、t₂、t₃依次表示滑环到达O点所用的时间，则（　　）

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₁=t₃＞t₂
• D． t₃=t₁=t₂

Answer 1

分析 研究斜面是任意角时滑环运动到D所用的时间，由牛顿第二定律得到滑环的加速度，由位移公式得到时间与斜面倾角的关系，由数学知识分析时间的关系

解答 解：设OD=d，任意一斜面的倾角为α，则由牛顿第二定律得到滑环的加速度为 a=gsinα，滑环从斜面的顶点滑到D的位移为 x=$\frac{d}{cosα}$．
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2d}{cosα•gsinα}}$=$\sqrt{\frac{4d}{gsin2α}}$
由数学知识得知，sin（2×60°）=sin（2×30°），sin（2×45°）=1最大，则知t₁=t₃＞t₂．故C正确．
故选：C

点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，关键要抓住三个过程相同的量表示位移和加速度