Question

15．某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一螺线管两接线柱之间金属丝的长度．可选用的器材如下：
A．待测螺线管L（符号 绕制螺线管的金属丝电阻率为ρ，直径为D，阻值约几十欧
B．电流表A₁：量程10mA，内阻n=40Ω
C．电流表A₂：量程500 μA，内阻r2=750Ω
D．电压表V：量程为10V，内阻为10kΩ
E．保护电阻尺：阻值为100n
F．滑动变阻器尺R₂：总阻值约为10Ω
G．电源E，电动势约为1.5V，内阻忽略不计
H．开关一个及导线若干

（1）用多用电表想厘建遇别选择倍率“×l”和“×l0”，经正确操作后，两次测量中多用电表表盘示数如图1所示，则金属丝的电阻约为48Ω．
（2）为了尽可能准确的测量R_L，要求电表的指针偏转至少达到满刻度的$\frac{1}{3}$，同学们设计了一种适合的电路，如图2所示，请在图中标明所选电表的符号．
（3）已知金属丝的直径为D，利用上述电路图通过实验测得a表的读数为m，b表的读数为n，已知量和测得量的表示金属丝的长度l，则l=$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$．

Answer 1

分析 （1）欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数；
（2）根据实验目的与实验电路、实验器材确定需要的实验器材，然后完成电路图．
（3）根据实验测量的量，应用欧姆定律与电阻定律求出金属丝的长度表达式．

解答 解：（1）欧姆表示数等于指针示数与倍率的乘积，倍率越大指针示数越小，指针越偏右，
由于欧姆表指针指在欧姆表中值电阻附近时读数较准，由图示表盘可知，欧姆表应选择×1挡位，
与表盘可知，40刻线到60刻线间有4条刻度线共5分度，则每一刻度线数值为4Ω，欧姆表示数为：1×48=48Ω；
（2）由于电源电动势为1.5V，小于电压表量程$\frac{1}{3}$，所以不能使用电压表V来测量电压，
由于两电流表的满偏电压分别为U₁=I₁r₁=0.4V，U₂=I₂r₂=0.375V，
可以用电流表A₂与待测电阻并联测电阻，用电流表A₁ 测电流，电路图如图所示：

（3）螺线管两端电压：U=I₂r₂=mr₂，
螺线管的电阻：R=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{U}{{I}_{1}-{I}_{2}}$=$\frac{m{r}_{2}}{n-m}$，
由电阻定律可知：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，
解得，螺线管长度：l=$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$；
故答案为：（1）48；（2）如图所示；（3）$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$．

点评 本题考查了欧姆表读数、选择实验器材、求螺线管的长度；应用欧姆表测电阻要选择合适的挡位，欧姆表示数等于指针示数与挡位的乘积；应用并联电路特点、欧姆定律与电阻定律可以求出螺线管金属丝的长度．