Question

5．甲、乙两汽车相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判 断哪种情况甲可以追上乙（　　）

• A． 甲的初速度为20 m/s，加速度为1m/s²，乙的初速度为10m/s，加速度为 2m/s²
• B． 甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s²，乙的初速度为30m/s，加速度为 1m/s²
• C． 甲的初速度为30m/s，加速度为-2m/s²，乙的初速度为10m/s，加速度为 2m/s²
• D． 甲的初速度为10m/s，加速度为 2m/s²，乙的初速度为20m/s，加速度为 1m/s²

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出甲乙的位移，通过甲乙的位移关系，运用数学知识，判断方程是否有解，从而判断甲是否可以追上乙．

解答 解：设经过时间t甲追上乙，则根据位移时间公式x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
A、甲的位移为：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，乙的位移为：10t+t²，相遇时有：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}-100=10t+{t}^{2}$，整理得：t²-20t+200=0，此方程无解，故不可能追上，故A错误．
B、甲的位移：10t+t²，乙的位移为：$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，相遇时有：$10t+{t}^{2}-100=30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，整理得：t²-40t-200=0，此方程有解，故B正确．
C、甲的位移：30t-t²，乙的位移为：10t+t²，相遇时有：30t-t²-100=10t+t²，整理得：t²-10t+50=0，此方程无解，故C错误确．
D、甲的位移：10t+t²，乙的位移为：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，相遇时有：$10t+{t}^{2}-100=20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，整理得：t²-20t-200=0，此方程有解，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，通过位移关系，结合方程分析求解，难度不大．