Question

【题目】图甲为交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，定值电阻R=90Ω与线圈连接成回路． 在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t的关系如图乙所示． 求：

（1）交流发电机产生的电动势的最大值．
（2）线框中感应电动势的瞬时值表达式．
（3）电路中交流电压表的示数．

Answer 1

【答案】
（1）解：交流发电机产生的电动势的最大值Em=nBSω

而Φm=BS、ω= ，由Φ﹣t图线可知Φm=2.0×10﹣2Wb，T=6.28×10﹣2s

所以，Em═200V．

（2）解：线框中感应电动势的瞬时值表达式e=Emcosωt=200cos100t（V）．

（3）解：电动势的有效值 E= =100 V

由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值I═

交流电压表的示数为U=IR=90 V

【解析】（1）交流发电机产生电动势的最大值Em=nBSω，根据Φ﹣t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值．（2）根据e=Emcosωt求得瞬时表达式（3）交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交流电图象的相关知识，掌握正弦交流电的电动势e、电流i、和电压u，其变化规律可用函数图像描述，以及对周期和频率的理解，了解周期和频率--周期T:交流电完成一次周期性变化所需的时间；在一个周期内，交流电的方向变化两次；频率f:交流电在1s内完成周期性变化的次数.角频率:ω=2π/T=2πf．