Question

【题目】水平光滑轨道在A端与半径为R的光滑半圆轨道ABC相切，半圆的直径AC竖直，如图所示。小球P的质量是Q的2倍，两小球均可视为质点。小球P以某一速度向右运动，与静止小球Q发生正碰。碰后，小球Q经半圆轨道ABC从C点水平抛出，落地点与A点相距2R；小球P在D点脱离轨道，OD连线与水平方向夹角为θ.已知R=0.4m，sinθ=，重力加速度g=10m/s。求：

（1）碰撞后小球Q经过A点时的速度大小；

（2）与Q碰撞前小球P的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）6m/s (2) 7m/s

【解析】试题分析：小球 Q离开 C点后做平抛运动，根据平抛公式和机械能守恒定律即可求出小球Q经过A点时的速度大小；小球 P在 D点根据牛顿第二定律，再结合机械能守恒定律和动量守恒即可求出与Q碰撞前小球P的速度大小。

（1）小球 Q离开 C点后做平抛运动

在竖直方向上：

在水平方向：

设小球 P的质量为 M，小球 Q的质量为 m。P与 Q碰后，Q的速度vQ ，P的速度 vP，

对小球 Q，由机械能守恒定律得：

解得：vQ==6m/s

（2）小球 P在 D点脱离轨道，即轨道对小球 P的弹力 FN=0，

根据牛顿第二定律：

对小球 P，由机械能守恒定律得：

小球 P、Q碰撞过程中动量守恒，

解得： v0=7m/s （1分）