Question

12．质量为m=1000kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥面的圆弧半径是R=40m，求：
（1）汽车以V₀=10m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力？
（2）求汽车过桥顶时不离开桥面的最大速度Vm．

Answer 1

分析 （1）汽车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（2）汽车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）汽车以V₀=10m/s的速度驶过桥顶时，由牛顿第二定律得
         mg-F_支=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_支=1000×10-1000×$\frac{100}{40}$=7500N
根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力大小为7500N；
（2）当汽车飞离桥面时，重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
解得：v_m=20m/s，
答：（1）汽车以V₀=10m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力？
（2）汽车过桥顶时不离开桥面的最大速度是20m/s．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，知道在最高点由重力和支持力的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解！