Question

1．汽车的质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？
（2）若汽车以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？
（3）若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，试定性画出之后汽车的v-t图象，并标注出始末的速度值．

Answer 1

分析 汽车达到最大速度时，牵引力与阻力相等，则由功率公式可求得汽车能达到的最大速度；由平均速度公式可求得平均速度；由匀加速直线运动的性质可求得匀加速运动的时间，根据牛顿第二定律计算加速度

解答 解：（1）当汽车做匀速运动时，牵引力等于阻力F=f，则由P=Fv可知：
v_m=$\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$；
（2）匀加速启动时，牵引力F₂恒定，且：F₂-f=ma；
解得：F₂=F_f+ma=4000+2000×2=8000N；
达到最大功率时，匀加速过程终止，此时汽车的速度为：v₁=$\frac{P}{{F}_{2}}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$；
匀加速持续时间为：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$；
（3）匀速运动后，汽车受牵引力等于阻力，若阻力增大时，合外力为阻力；物体将做减速运动，由于速度减小，则牵引力增大，合外力减小；故物体的加速度减小；物体做加速度减小的减速运动；
最终速度为：$v=\frac{P}{2f}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
如图
答：（1）最大速度为20m/s；
（2）匀加速的时间为5s；
（3）v-t图线如图

点评 本题考查汽车的匀加速直线运动启动方式，注意当汽车达到最大功率时，汽车的功率不能再变，也就不能再保持匀加速直线运动，而是做变加速直线运动