Question

16．如图所示，光滑的$\frac{1}{4}$圆弧的半径为R=0.8m，有一个可视为质点的质量为m=1kg的物体，从A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面运动到C点静止，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，g取9.8m/s²，求：
（1）物体到达B点时的速度大小：
（2）BC间的距离x；
（3）物体从A到C的过程中摩擦力对物体做的功．

Answer 1

分析 （1）从A到B点，由动能定理可求得物体运动到B点时速度的大小；
（2）物体在BC水平面上做匀减速运动，对B到C的过程，运用动能定理求BC间的距离x；
（3）对A到C的过程，运用功的计算公式求摩擦力对物体做的功．

解答 解：（1）从A点到B点，由动能定理有：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）由B到C，根据动能定理可知：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据解得：x=4m
（3）从A到C 的过程中，摩擦力对物体做的功为：W_f=-μmgx=-0.2×1×10×4J=-8J
答：（1）物体到达B点时的速度大小是4m/s：
（2）BC间的距离x是4m；
（3）物体从A到C的过程中摩擦力对物体做的功是-8J．

点评 解答此题时要灵活选择研究的过程，分段运用动能定理研究．要注意摩擦力对物体做的是负功，负号不能少．