Question

如图所示，一个截面为直角三角形的劈形物块固定在水平地面上，斜面高h=4m，α=37°，一个小球以v₀=9m/s的初速度由C点冲上斜面，由点A飞出落在AB面上，不计一切阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：

（1）小球到达A点的速度大小；

（2）小球由A点飞出至第一次落到AB面所用时间；

（3）小球第一次落到AB面时速度与AB面的夹角θ的正切值．

Answer 1

考点：机械能守恒定律．

分析：（1）由机械能守恒定律可以求出小球到达A点的速度．

（2）小球离开A后在竖直方向上先做匀减速直线运动，后做自由落体运动，小球在水平方向做匀速直线运动，应用运动学公式求出小球的运动时间．

（3）先求出小球落在AB上时速度方向与水平方向间的夹角，然后再求出速度与AB面的夹角θ的正切值．

解答：  解：（1）小球从C到A过程机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mv₀²=mgh+mv_A²，

代入数据解得：v_A=1m/s；

（2）小球到达A点时的水平分速度：

v_x=v_Acos53°=1×0.6=0.6m/s，

竖直分速度：v_y=v_Asin53°=1×0.8=0.8m/s，

小球竖直向上做减速运动的时间：t₁===0.08s，

小球竖直向上运动的位移：h===0.032m，

小球在竖直方向做自由落体运动时的位移：y=gt₂²，

在整个过程中，小球的水平位移：x=v_x（t₁+t₂），

小球落到AB面上时：tanα=，代入数据解得：t₂=0.17s，

小球离开A到第一次落到AB上的时间：t=t₁+t₂=0.25s；

（3）小球落到AB面上时竖直分速度：v_y′=gt₂=10×0.17=1.7m/s，

小球落到AB上时速度方向与水平方向夹角的正切值：tanβ===，

小球第一次落到AB面时速度与AB面的夹角θ的正切值：

tanθ=tan（β﹣α），代入数据解得：tanθ≈0.66；

答：（1）小球到达A点的速度大小为1m/s；

（2）小球由A点飞出至第一次落到AB面所用时间为0.25s；

（3）小球第一次落到AB面时速度与AB面的夹角θ的正切值为0.66．

点评：本题考查了求速度、运动时间、夹角正切值问题，分析清楚小球的运动过程、应用机械能守恒定律、运动学公式、运动的合成与分解即可正确解题．