Question

如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力的传感器．传感器下方挂一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球．小球随升降机一起运动，若升降机在运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，g为重力加速度，则(     )

  A．升降机突然停止前在做向上的加速运动

  B．t₁～t₂时间内小球向下运动，小球动能先减小后增大

  C．0～t₁时间内小球处于失重状态，t₁～t₂内处于超重状态

  D．t₃～t₄时间内弹簧弹性势能变化量大于小球动能变化量

Answer 1

考点：功能关系；牛顿第二定律．

专题：牛顿运动定律综合专题．

分析：由图象看出，升降机停止后弹簧的拉力变小，说明小球向上运动，说明升降机停止前在向上运动．根据拉力与重力的大小关系确定小球处于失重状态还是超重状态．拉力小于重力，小球处于失重状态；拉力大于重力，小球处于超重状态．t₁～t₃时间小球向下上运动，t₃时刻小球到达最低点，弹簧处于伸长状态，速率减小，动能减小．t₃～t₄时间，小球重力做功为零根据系统机械能守恒分析弹簧弹性势能变化量与小球动能变化量的关系．

解答：  解：A、由图象看出，t=0时刻，弹簧的弹力为mg，升降机停止后弹簧的拉力变小，合力向下，小球可能向下加速，也可能向上减速；若向下加速，弹力增大，加速度增大，根据对称性可知，最低点的拉力就大于2mg，由图知不可能，故升降机停止前在向上匀速运动．故A错误．

B、t₁时刻弹簧的拉力是0，所以t₁时刻弹簧处于原长状态；由于t₁时刻之后弹簧的拉力又开始增大说明弹簧开始变长，所以t₁～t₃时间小球向下运动，t₃时刻小球到达最低点，弹簧处于最长状态，t₁～t₂时间内小球向下运动，拉力小于重力，所以合外力做正功，小球动能增大．故B错误．

C、0～t₁时间拉力小于重力，小球处于失重状态，t₁～t₂时间拉力也小于重力，小球也处于失重状态．故C错误．

D、t₃～t₄时间，弹簧的拉力减小，小球向上运动，重力做负功，重力势能增大，弹力做正功，弹簧势能减小，动能增大，根据系统机械能守恒得知，弹簧弹性势能变化量大于小球动能变化量．故D正确．

故选：D

点评：本题要根据图象分析小球的运动状态，根据拉力与重力的大小关系确定小球处于失重状态还是超重状态．根据系统机械能守恒分析能量如何变化．