Question

（10分）“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h₁­，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h₂的轨道上绕月球做匀速圆周运动。
（1）已知地球半径为R₁．表面的重力加速度为g₀，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；
（2）已知月球的质量为M．半径为R₂，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T。

Answer 1

（1） （2） 

（1）设引力常量为G，地球质量为M₁，“嫦娥一号”卫星
的质量为m，由牛顿第二定律有： 
 ①
 ②
解得： ③
（2）“嫦娥一号”绕月球运行时，有：
  ④
解得：   ⑤
评分标准：本题共10分。其中，①②③④⑤每式2分。
本题考查万有引力定律的应用，在星球表面重力与万有引力相等，由此可求得GM的值，由在高度h1位置由万有引力提供向心力可求得向心加速度大小，“嫦娥一号”绕月球运行时，有万有引力提供向心力，根据周期公式T=2π/w可求得周期大小