Question

19．某同学设计了如图所示的实验装置，在小车上表面距车板左端d=1.2m处固定装上一个半径R=0.4m的光滑半圆弧轨道，轨道下端与小车的上表面水平相切，小车连同轨道的总质量M=2kg，在小车左端点放置一个质量m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与车板间的动摩擦因数μ=0.5，开始时物块随小车一起沿光滑水平面以某一速度向右沿直线运动，某时刻小车碰到障碍物而立刻停下并且不再运动，物块则沿车板滑行后进入半圆弧轨道，运动至轨道最高点离开后恰好落在小车车板的左端点，g取10m/s²，求：
（1）物块到达半圆弧轨道最高点的速度大小；
（2）物块刚进入半圆弧轨道时对轨道的压力大小；
（3）从一开始道物块运动至轨道最高点离开时，小车与物块组成的系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）物块离开圆弧最高点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，由分位移公式列式即可求得物块到达半圆弧轨道最高点的速度．
（2）物块从最低点到最高点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块通过最低点的速度，再由牛顿定律求物块在最低点对轨道的压力．
（3）小车停下后，物块在小车上滑行，由动能定理求可求得物块的初速度，根据能量守恒求出小车与物块组成的系统损失的机械能．

解答 解：（1）设物块到达最高点速度为v₁，平抛落在小车左端点时，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
d=v₁t
联立解得，物块到达半圆弧轨道最高点的速度我：v₁=3m/s
（2）设物块到达最低点速度为v₂，从轨道的最低点到最高点，根据机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg•2R
在轨道的最低点，由牛顿第二定律有：
 N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入解得：N=29N
由牛顿第三定律可知，物块在轨道最低点时对轨道的压力为：N′=N=29N
（3）小车停下后，物块沿小车滑行的过程，由动能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小车与物块组成的系统损失的机械能△E=μmgd+$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：△E=39.4J
答：（1）物块到达半圆弧轨道最高点的速度大小是3m/s；
（2）物块刚进入半圆弧轨道时对轨道的压力大小是29N；
（3）从一开始道物块运动至轨道最高点离开时，小车与物块组成的系统损失的机械能是39.4J．

点评 本题是多研究对象多过程问题，物体运动过程复杂，分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚运动过程后，应用相关规律即可正确解题．