Question

4．图示为某游乐场过山车轨道示意图，斜面轨道末端与一个半径为R的竖直圆形轨道相切．质量为m的过山车，由静止开始沿斜面轨道上的A点下滑，不计一切阻力，求：
（1）过山车恰好通过圆形轨道最高点B的临界速度多大？
（2）要使过山车能安全通过圆形轨道，A点至少为多高？

Answer 1

分析 （1）小车恰能通过圆形轨道的最高点B时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小车过B点的临界速度．
（2）由A运动到B，只有重力做功，小车的机械能守恒，根据机械能守恒定律求解H．

解答 解：（1）小车恰能通过圆形轨道的最高点B时，轨道对小车没有作用力，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，即为最高点B的临界速度．
（2）小车由A运动到B，根据机械能守恒定律得：
   mgH=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：H=2.5R
答：
（1）过山车恰好通过圆形轨道最高点B的临界速度为$\sqrt{gR}$．
（2）要使过山车能安全通过圆形轨道，A点至少为2.5R高．

点评 涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理或机械能守恒定律．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．